每日一题.1793. 好子数组的最大分数

题目

给你一个整数数组 nums （下标从 0 开始）和一个整数 k 。

一个子数组 (i, j) 的 分数 定义为 min(nums[i], nums[i+1], ..., nums[j]) * (j - i + 1) 。一个 好 子数组的两个端点下标需要满足 i <= k <= j 。

请你返回 好 子数组的最大可能 分数 。

示例 1：

输入：nums = [1,4,3,7,4,5], k = 3
输出：15
解释：最优子数组的左右端点下标是 (1, 5) ，分数为 min(4,3,7,4,5) * (5-1+1) = 3 * 5 = 15 。

示例 2：

输入：nums = [5,5,4,5,4,1,1,1], k = 0
输出：20
解释：最优子数组的左右端点下标是 (0, 4) ，分数为 min(5,5,4,5,4) * (4-0+1) = 4 * 5 = 20 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 2 * 104
• 0 <= k < nums.length

思路

min(nums[i], nums[i+1], ..., nums[j]) * (j - i + 1) 定义式包含两部分一部分是i到j区间上的最小值，另一部分是区间长度。题设要求找到该定义式的最大值，在初始条件下，i=k=j，此时式子的值为num[k] 当i或j向左右移动时，区间最小值将会变化而区间的长度也将会变化。

已知区间最小值是不断变小的，区间长度是不断变大的，那么在一个区间最小值确定的情况下不断的拓宽区间的长度直到区间的左值或右值比当前区间最小值小（即再拓宽会改变区间最小值）此时取得当前最小值下能取得的最大表达式值。

而后继续移动i或者j，在刚才假设的情况下，此时区间最小值将会变化，重复刚才的步骤，将几个区间最小值的最大表达式值进行比较，最终取得整个数组维度上的表达式的最大值。

简单来讲就是，决定木桶能装多少水的不是最长的木板而是最短的那一块。

代码

不想写代码，贴一个。

func maximumScore(nums []int, k int) int {
    n := len(nums)
    left, right := k - 1, k + 1
    ans := 0
    for i := nums[k]; ; i-- {
        for left >= 0 && nums[left] >= i {
            left--
        }
        for right < n && nums[right] >= i {
            right++
        }
        ans = max(ans, (right - left - 1) * i)
        if left == -1 && right == n {
            break
        }
    }
    return ans
}